> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://bit-by-bit.gitbook.io/embedded-systems/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://bit-by-bit.gitbook.io/embedded-systems/sistemas-de-numeracao.md). # Apêndice A: Sistemas de Numeração ## Sistemas de Numeração Um sistema de numeração define um conjunto regras para formação de numerais. Para o estudo de um sistema de numeração é importante observar as diferenças entre número, numeral e algarismos. Um número expressa a ideia de quantidade, por exemplo: quando estamos contando dinheiro. O numeral é toda representação de um número, seja ela escrita ou falada, por exemplo: os numerais cardinais “Um”, “Dois”, “Três”. Os algarismos são símbolos que representam os números, por exemplo: 1, 8, 33, 255. Outra característica de um sistema de numeração é chamada de base. A base de um sistema numérico é definida de acordo com o número de símbolos utilizados para representa o sistema, esses símbolos podem ser chamados de dígitos, portanto um algarismo é formado através de um conjunto de dígitos, por exemplo: o número 5 tem um dígito já o número 255 possui três dígitos. ## Sistema de numeração decimal O sistema de numeração mais utilizado no mundo é o decimal. Esse sistema numérico possui 10 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. O sistema de numeração decimal é posicional, pois a posição que o dígito ocupa na representação do número faz com que a quantidade expressa por tal seja alterada. Portanto, para um sistema posicional, um número de valor ‘N’ pode ser representado numa base ‘b’ conforme o seguinte polinômio: $$ N\_b = N\_i.b^i + N\_{i-1}.b^{i-1}+ ... + N\_1.b^1+N\_0.b^0 $$ Por exemplo, o número decimal 235 é representado da seguinte maneira: $$ 235\_{10} = 2.10^2 + 3.10^1+ 5.10^0 = 200+30+5 $$ ## Sistema de numeração binário Embora o sistema decimal seja o mais utilizado no nosso dia a dia, os sistemas digitais como os computadores não operam utilizando esse sistema, em vez disso, eles processam números binários. O sistema de numeração binário também é posicional e utiliza os símbolos 0 e 1 para representação dos números. O bit (do inglês, *binary digit*) é a menor quantidade de informação que um sistema digital pode armazenar, podendo apresentar o valor 0 ou 1. Um modo rápido e fácil para conversão de números binários para o sistema decimal é destacar os pesos de cada posição dos bits e somar os pesos somente onde o bit possui valor 1. O Quadro 1‑1 exibe o processo de conversão. | 8 | 4 | 2 | 1 | **Valor decimal** | | - | - | - | - | ------------------ | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 + 1 = 3 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 4 + 1 = 5 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 4 + 2 = 6 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 4 + 2 + 1 = 7 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 8 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 8 + 1 = 9 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 8 + 2 = 10 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 8 + 2 + 1 = 11 | | 1 | 1 | 0 | 0 | 8 + 4 = 12 | | 1 | 1 | 0 | 1 | 8 + 4 + 1 = 13 | | 1 | 1 | 1 | 0 | 8 + 4 + 2 = 14 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 8 + 4 + 2 + 1 = 15 | A conversão de um número decimal para um número de outra base é feito realizando divisões sucessivas enquanto o quociente é diferente de zero. O número convertido é obtido analisando o resto de cada operação de divisão. Por exemplo, o número decimal 235 convertido para o sistema binário: $$\begin{aligned} \frac{235}{2} &= 117, \&resto=1 \ \frac{117}{2} &= 58, \&resto=1 \ \frac{58}{2} &= 29, \&resto=0 \ \frac{29}{2} &= 14, \&resto=1 \ \frac{14}{2} &= 7, \&resto=0 \ \frac{7}{2} &= 3, \&resto=1 \ \frac{3}{2} &= 1, \&resto=1\ \frac{1}{2} &= 0, \&resto=1 \end{aligned}$$ Analisando os resultados obtidos de baixo para cima, obtêm-se a sequência 11101011. | 128 | 64 | 32 | 16 | 8 | 4 | 2 | 1 | **Valor decimal** | | --- | -- | -- | -- | - | - | - | - | ------------------------------- | | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 128 + 64 + 32 + 8 + 2 + 1 = 235 | Vimos que os bits são numerados com 0, 1, 2, 3 e assim em diante, sempre da direita para a esquerda. É definido como bit mais significativo, o bit que está mais a esquerda da sequência de dígitos que representa o número, enquanto que o bit menos significativo é utilizado para se referir ao bit que está mais a direita. ## Sistema de numeração hexadecimal Outra representação dos números binários pode ser feita a partir do sistema hexadecimal. Esse sistema possui 16 símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F. Os números hexadecimais são menores e mais fáceis de escrever e de se lembrar, utilizando esse sistema é possível representar 4 bits através de um único dígito, pois . | 8 | 4 | 2 | 1 | **Decimal** | **Hexadecimal** | | - | - | - | - | ----------- | --------------- | | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 2 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 3 | 3 | | 0 | 1 | 0 | 0 | 4 | 4 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 5 | 5 | | 0 | 1 | 1 | 0 | 6 | 6 | | 0 | 1 | 1 | 1 | 7 | 7 | | 1 | 0 | 0 | 0 | 8 | 8 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 9 | 9 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 10 | A | | 1 | 0 | 1 | 1 | 11 | B | | 1 | 1 | 0 | 0 | 12 | C | | 1 | 1 | 0 | 1 | 13 | D | | 1 | 1 | 1 | 0 | 14 | E | | 1 | 1 | 1 | 1 | 15 | F | O processo de conversão decimal para hexadecimal segue a mesma regra da conversão para o sistema binário. Por exemplo, o processo de conversão do valor 235 em hexadecimal: $$ \begin{aligned} \frac{235}{16} &= 14, \&resto=11=B\ \frac{14}{16} &= 0, \&resto=14=E \end{aligned} $$ Analisando os resultados obtidos de baixo para cima, obtêm-se a sequência 0xEB ou EBH. | 16 | 1 | Valor | | -- | - | ------------------ | | E | B | 14x16 + 11x1 = 235 | --- # Agent Instructions This documentation is published with GitBook. GitBook is the documentation platform designed so that both humans and AI agents can read, navigate, and reason over technical content effectively. Learn more at gitbook.com. ## Querying This Documentation If you need additional information that is not directly available in this page, you can query the documentation dynamically by asking a question. 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